Место именно российской культуры в мировой очень велико, пока она (росс. культура) обращается к своим истокам, то есть к русской культуре. Русская литература — это вершина, выше которой никто из зарубежных классиков не поднялся. Русская живопись тоже очень ценится в мире, но тут мы не выше других страновых культур, так говорят эксперты.
Российская современная культура сильна традициями, и пока она еще оглядывается на них, она может быть конкурентоспобной.
А вообще это сложный вопрос, если брать кинематограф, то в данном виде искусства мы давно и прочно отдали пальму первенства Голливуду. Специфическая ситуация с балетом (формально мы «впереди планеты всей»), но и это уже не так.