Если для пары скольжения коэффициентом трения является отношение силы трения, к силе прижимающей (и эта величина безразмерная), то для пары качения коэффициентом трения является отношение момента трения к прижимающей силе.
При рассмотрении схемы качения, например, колеса автомобиля по песчаной дороге, когда колесо под действием веса автомобиля вдавливается в песок, и в каждый момент времени движения оно находится в ямке, образовавшейся от вдавливания в песок колеса прижимающей силой веса автомобиля. Для того, чтобы продолжать движение, необходимо постоянно выкатывать колесо (соответственно все 4 колеса для автомобиля) из образовавшейся ямки. При этом прижимающая сила проходит через ось колеса и направлена вертикально вниз. А реакция от опоры (грунта, в нашем случае песка) направлена вверх и назад и проходит через край ямки, расположенный по направлению движения колеса. Эта сила реакции опорной поверхности и создает сопротивление качению колеса. Она может быть разложена на две составляющие силы, одна из которых направлена вертикально вверх и по величине соответствует прижимающей силе, а другая, направленная против движения, по величине соответствует внешней силе для случая равномерного движения. Эта вторая составляющая, направленная горизонтально против движения и есть сита трения качения. Точка приложения этой силы – край ямки, продавленной колесом.
Для упрощения можно рассматривать в каждый момент времени движения поворот колеса относительно точки на краю ямки.
Тогда, рассмотрев действующие силы и моменты для случая равномерного движения можно записать уравнение:
F x R = N x f;
где: F – внешняя сила, двигающая колесо (автомобиль), которая приложена к оси колеса и направлена горизонтально;
R – радиус колеса автомобиля;
N – вертикальная прижимающая сила;
f — расстояние от края ямки (точки, вокруг которой рассматривается момент движения) до вертикали, проходящей через ось колеса, по которой направлена прижимающая сила.
F x R – это момент вращения колеса М. Для условий равномерного движения момент вращения колеса М равен моменту трения качения Мт. А момент трения качения Мт равен произведению силы трения качения Fт, которая направлена навстречу движению, на радиус R колеса.
N – прижимающая сила.
Величина f = F x R/N = М /N и с учетом того, что М = Мт., f = Мт /N, — это и есть коэффициент трения качения. И его размерность линейная, что соответствует и физическому смыслу.
Практически это плечо момента прижимающей силы N относительно края ямки от вдавливания колеса в грунт, то есть линейная величина.
Чем больше деформация опорной поверхности (или самого колеса, что равнозначно), тем больше смещается край ямки от вертикали, проходящей через ось колеса, вдоль которой действует прижимающая сила, и тем больше плечо момента сопротивления качению при прочих равных условиях.