Можно ли отпевать и молиться за безбожников?

Молиться можно и нужно. Но, насколько я знаю, исключением являются люди, которых церковь предала анафеме, за них нельзя молиться, например, во время Литургии, поскольку человек отлучён от Таинства. Также нельзя молиться во время Литургии за некрещёного человека, и нельзя подавать на проскомидию — это запрещено церковными правилами.
Что касается отпевания, то оно также не производится над некрещёными людьми. Также, если человек являлся сознательным атеистом, то считается, что отпевать его не стоит. Церковь придерживается мнение, что это просто бессмысленно. Дело в том, что отпевание — это молитвы с целью помочь душе, утешить её. А если человек при жизни отвергал Бога, отпевание не поможет его душе, и если священник знал об атеизме усопшего, то может даже отказаться отпевать его. Но вообще-то в современных реалиях это маловероятно, поскольку церковные обряды у нас поставлены на поток — пришли, договорились, заплатили, и никто не будет ничего спрашивать. Но стоит помнить, что всё это делается не для галочки, а для души.

Такие случаи сплошь и рядом, когда священникам приходится отпевать безбожников.Это происходит по просьбе родных этих неверующих людей, ушедших из этой жизни без веры в Творца. Родные и близкие не всегда тоже неверующие люди, и понятно их желание молиться за душу умершего, тем более, когда знаешь, как он относился к о всему божественному и духовному. Страшно за такого человека, и родственникам просто этот факт рвёт душу. Священник — это не Бог, чтобы судить любого человека, поэтому его дело помогать умершим душам обрести покой, а живым спасать свои души, пока ещё есть на это время. Отпетие содержит в себе молитвы, которые поются как бы от лица умершего Господу Богу с просьбой простить его прегрешения и просьбой живым молиться за его грешную душу. Может душе умершего, находясь рядом с гробом и понимая, что он уже пошёл на суд Божий, эти молитвы просто необходимы, ведь он не делал этого при жизни. Когда уходит человек из жизни, мы не воспринимаем его мёртвым и несуществующим, поэтому хотим сделать что-нибудь хорошее для него. Молитва — это самое лучшее, что может быть для умершего человека, его души.

Молится можно, так как сам Иисус сказал молитесь за врагов и чтобы человек исправился. Так как в писание написано, что Бог не хочет смерти беззаконнику а чтобы изменил путь. Это видно на примере Манасии он делал ужасные вещи, но молился Богу и просил у него прощение раскаялся и Бог его простил. Даже служитель Бога Стефан молился, когда его побивали камнями он наоборот за них молился, чтобы Бог его простил Вспомнил один случай, когда одна женщина молилась за своего сына, а он был преступником и прошло почти 10 лет, чтобы он оставил свой образ жизни. Так что такие молитвы не напрасны.