Все зависит от предприятия, на котором вы работаете, и от руководства. Главное делать все по закону, чтобы в дальнейшем не возникало никаких проблем по юридической части.
Предупредить работодателя о своём уходе вы должны не менее, чем за месяц, за это время отдел кадров сможет найти специалиста на ваше место и обучить его.
Если в договоре прописана отработка в течение некоторого времени (например, в течение двух недель), то не увиливайте от этого обязательства, иначе работодатель имеет полное право подать на вас в суд за несоблюдение условий договора.
Поговорите по душам с начальником, объясните ему ситуацию так, чтобы он все понял и ему не было обидно. Никогда не уходите молча, ведь земля круглая, вдруг вам ещё не раз придётся контактировать с этим человеком или и вовсе вернуться на прежнее рабочее место.
Если же начальник отказывается вас отпускать, то вежливо укажите ему на трудовой договор, в котором указано, что вы не являетесь собственностью начальства и можете беспрепятственно уволиться в любое время (если много не прописано в договоре).
Если вы работали неофициально, то стоит обговорить детали с руководителем, несмотря на отсутствие договора, не стоит разрывать рабочие связи без объяснений.